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定义一种运算“*”,对于正整数n,满足以下运算性质:(1)1*2=1;(2)n*(n+1)=(n-1)*n+2(n≥2).求Sn=1*2+2*3+…+n*(n+1)的值.
更新时间:2024-04-26 03:17:14
1人问答
问题描述:

定义一种运算“*”,对于正整数n,满足以下运算性质:

(1)1*2=1;

(2)n*(n+1)=(n-1)*n+2(n≥2).

求Sn=1*2+2*3+…+n*(n+1)的值.

施伯宁回答:
  设an=n*(n+1),   则an=an-1+2,n≥2,a1=1.   ∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为2,   ∴an=1+2(n-1)=2n-1,   ∴Sn=1*2+2*3+…+n*(n+1)=a1+a2+…+an=n(1+2n-1)2
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