当前位置 :
【高中数学已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点为F,若双曲线上存在点P,使得线段PF的中点Q仍在双曲线上,则双曲线的离心率的取值范围是】
更新时间:2024-04-19 18:23:47
1人问答
问题描述:

高中数学

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点为F,若双曲线上存在点P,使得线段PF的中点Q仍在双曲线上,则双曲线的离心率的取值范围是

郝大为回答:
  显然,若存在这样的P点,则一定在右支.   考虑F(-c,0),P(x0,y0).x0≥a.   其中点记为Q,则Q((x0-c)/2,y0/2).   又Q在双曲线上,得:((x0-c)/2)²/a²-(y0/2)²/b²=1.①   又P在双曲线上,得x0²/a²-y0²/b²=1.②   联立①、②,整理得c²-3a²=2cx0.   又x0≥a,故c²-3a²=2cx≥2ca.   两边同时除以a²,即e²-3≥2e.   解得e≥3或e≤-1(舍).   综上,e∈[3,+∞).
数学推荐
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
查询网(ip1138.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 查询网 ip1138.com 版权所有 闽ICP备2021002823号-3