等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq（p,q属于正整数,p≠q）,则Sp+q=?
更新时间：2024-04-19 08:50:59
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问题描述：
等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq（p,q属于正整数,p≠q）,则Sp+q=?
卞敏回答：
Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2Sp=pa1+p(p-1)d/2Sq=qa1+q(q-1)d/2Sp=Sq2(p-q)a1=[q(q-1)-p(p-1)]d=(q-p)(q+p-1)da1=-(q+p-1)d/2S(p+q)=(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=-(p+q)(q+p-1)d/2+(p+q)(p+q-1)d/2=0
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