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如图,在等腰△ABC中,AB=AC,分别过点B、C作两腰的平行线,经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E,连接DC、BE,DC与AB边相交于点M,BE与AC边相交于点N.求证:AM=NC.
更新时间:2024-04-25 17:44:58
1人问答
问题描述:

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,分别过点B、C作两腰的平行线,经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E,连接DC、BE,DC与AB边相交于点M,BE与AC边相交于点N.求证:AM=NC.

罗立宏回答:
  证明:延长DB、EC交于点P,   ∵BD∥AC,AB∥EC,   ∴四边形ABPC为平行四边形,   ∵AB=AC,   ∴▱ABPC是菱形,   ∴AB=BP=PC=CA,   ∵BD∥AC,   ∴△EAC∽△EDP,   ∴ACDP=ECEP
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