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如图10,在△ABC中,∠C=90°,点M为BC的中点,MD⊥AB于点D,求证:AD²=AC²+BD²
更新时间:2024-04-18 14:04:50
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问题描述:

如图10,在△ABC中,∠C=90°,点M为BC的中点,MD⊥AB于点D,求证:AD²=AC²+BD²

葛文勋回答:
  连接AM,因为角C=90度,在直角三角形ACB中,由勾股定理得;AM^2=AC^2+MC^2,因为MD垂直AB于D,所以角ADM=角BDM=90度,在直角三角形ADM中,由勾股定理得;AM^2=AD^2+DM^2所以AC^2+MC^2=AD^2+DM^2在直角三角形BDM中,由勾股定理得:BM^2=DM^2+BD^2,因为CM=BM,所以AD^2=AC^2+BD^2
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