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【数学数列难题已知各项均为正的数列{an},满足(an+1)∧2=2(an)∧2+an×an+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N(1)求{an}(2)设数列{bn}满足bn=(nan)/(2n+1)2∧n,是否存在正整数m,n,使b1,bm,bn成等】
更新时间:2024-04-20 03:26:44
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问题描述:

数学数列难题

已知各项均为正的数列{an},满足(an+1)∧2=2(an)∧2+an×an+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N(1)求{an}(2)设数列{bn}满足bn=(nan)/(2n+1)2∧n,是否存在正整数m,n,使b1,bm,bn成等比数列(3)令cn=1+n/an,记{cn}的前n项积为T,比较T与9的大小,并证明.

是1+(n/an)....

崔占忠回答:
  1.a(n+1)^2=2an^2+ana(n+1)数列各项均为正,an≠0,等式两边同除以an^2[a(n+1)/an]^2=2+[a(n+1)/an][a(n+1)/an]^2-[a(n+1)/an]-2=0[a(n+1)/an+1][a(n+1)/an-2]=0a(n+1)/an+1恒>0,要等式成立,只有a(n+1)/an-2=0a(n+1...
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