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如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,(I)若为的中点,求证:平面平面;(II)若为线段上一点,且二面角的大小为,试确定的位置.
更新时间:2024-03-29 15:37:37
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问题描述:

如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,

(I)若为的中点,求证:平面平面;
(II)若为线段上一点,且二面角的大小为,试确定的位置.

施妙和回答:
  (I)略;(II).      试题分析:(I)可以转为证线面垂直或利用空间向量证明面面垂直;(II)可利用的面积求也可利用空间向量求.   试题解析:方法一:(I)证明:∵,∴.   又由直三棱柱的性质知,   ∴平面,∴, ①   由为的中点,可知,   ∴,即, ②   又 ③   由①②③可知平面,   又平面,故平面平面.   (II)由(I)可知平面,在平面内过作,交或其延长线于,连接,∴为二面角0的平面角,   ∴.由知,
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