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【1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+…+99³+100³=?写出步骤及原因和得1³+2³+...+100³=(1+2+...+100)²?如果是,为什么?】
更新时间:2024-04-25 15:50:23
3人问答
问题描述:

1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+…+99³+100³=?写出步骤及原因和得

1³+2³+...+100³=(1+2+...+100)²?

如果是,为什么?

苏建林回答:
  1³+2³+3³+4³+…+n³=[n(n+1)/2]²
丁原回答:
  能解释下吗
苏建林回答:
  (n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1则:2^4-1^4=4×1³+6×1²+4×1+13^4-2^4=4×2³+6×2²+4×2²+14^4-3^4=4×3³+6×3²+4×3²+15^4-3^4=4×4³+6×4²+4×4+16^4-5^4=4×5³+6×5²+4×5+1……(n+1)^4-n4=4×n³+6×n²+4×n+1上述式子相加,得:【1²+2²+3²+…+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6】(n+1)^4-1^4=4S+6×[1²+2²+3²+…+n²]+4×[1+2+3+…+n]+n其中,S=1³+2³+3³+4³+…+n³
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