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【在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合.将矩形折叠,使A点落在线段DC上,求折痕的场的最大值.)速求!】
更新时间:2024-03-29 19:29:19
1人问答
问题描述:

在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴y轴的正半轴

上,A点与坐标原点重合.将矩形折叠,使A点落在线段DC上,求折痕的场的最大值.)

速求!

凌志浩回答:
  没有图,我只能将AB当做长,AD当做宽了,不管对不对,方法是一样的.   将折叠后落在DC上的点设为E点,坐标为(m,1),0≤m≤2.   因为E点和A点是关于折痕对称的,所以AE与折痕L垂直.   AE的斜率为(1-0)/(m-0)=1/m,则L的斜率为-m.   又因为L经过AE的中点(m/2,1/2),所以可以得到L的表达式,y-1/2=-m*(x-m/2),   即y=-mx+m²/2+1/2   求折痕的长度,也就是求L和AB、DC交点之间的距离,设两交点分别为F、G   由直线AB:y=0,DC:y=1,可得F(m/2+1/2m,0),G(m/2-1/2m,1)   则折痕的长度为FG,FG²=(m/2+1/2m-m/2+1/2m)²+(0-1)²=1/m²+1   因为0≤m≤2,所以当m=0时,也就是说,折叠后A点与D点重合,FG最长,长度为2,与AB、CD平行.   如果AB=1,AD=2的话,折痕最长=根号5/2,自己算吧.
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