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设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=根号2/2,右准线为l,M、N是l上的两个动点,F1M向量*F2M向量=0(1)若|F1M向量|=|F2N向量|=2根号5,求a、b的值(2)证明:当MN取最小值时,F1M向量
更新时间:2024-04-24 19:05:12
1人问答
问题描述:

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=根号2/2,右准线为l,M、N是l上的两个动点,F1M向量*F2M向量=0

(1)若|F1M向量|=|F2N向量|=2根号5,求a、b的值

(2)证明:当MN取最小值时,F1M向量+F2N向量与F1F2向量共线

孙劦骘回答:
  (1)焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0),离心率e=√2/2=c/a,a=√2c右准线为x=a²/c=2c点M,N坐标M(2c,y1),N(2c,y2).F1M=(3c,y1)F2N=(c,y2)由F1M·F2M=0,|F1M|=|F2N|=2√5得3c²+y1y2=0,√9c...
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