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高等数学微分方程求解相关问题求教;若y满足y’’+y'-2y=0及y''+y=2e^x,求y;我是这么想的,可以把两个式子加起来组成一个新的二阶微分方程,然后求y;就相当于方程组求通解,但是好像我
更新时间:2024-03-29 21:18:08
2人问答
问题描述:

高等数学微分方程求解相关问题求教;

若y满足y’’+y'-2y=0及y''+y=2e^x,求y;我是这么想的,可以把两个式子加起来组成一个新的二阶微分方程,然后求y;就相当于方程组求通解,但是好像我做出来与答案不同;答案有两种方法:第一种:将第二个式子代入第一个式子转换成一阶微分方程来求解的;第二种:先通过第一个式子求一个通解,然后代入第二个式子,第二种解法按道理和我的思路一样啊,都是同时满足两个方程啊,我想知道为什么我的方法不对?难道还是我算错了,算了两遍啊;谢谢

万亚兰回答:
  y’’+y'-2y=0   y''+y=2e^x   可以先解第一个方程,y"+y'-2y=0的特征方程是   r²+r-2=0,r1=1,r2=-2   所以特解有两个y=C1e^x和y=C2e^(-2x)   把两个特解分别代入第二个方程,可知仅y=ce^x符合,   可得C1=1,y=e^x为符合两个方程的解。
黄玉林回答:
  求出来的解带有任意常数,还要带回原来两个方程进行验证,求出任意常数的具体取值。
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