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高中数学题,今晚要!设θ∈[0.2π],关于x的方程x2+xcosθ+sinθ=0与x2+xsinθ+cosθ=0至少有一个相同的实根.求θ的值
更新时间:2024-04-19 06:30:03
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高中数学题,今晚要!

设θ∈[0.2π],关于x的方程x2+xcosθ+sinθ=0与x2+xsinθ+cosθ=0至少有一个相同的实根.求θ的值

胡铟回答:
  设方程x²+xcosθ+sinθ=0与x²+xsinθ+cosθ=0相同的实根为a   故:a²+acosθ+sinθ=0,a²+asinθ+cosθ=0   两式相减:a(cosθ-sinθ)+(sinθ-cosθ)=0   故:(a-1)(cosθ-sinθ)=0   故:a-1=0或cosθ-sinθ=0   (1)当cosθ-sinθ=0时,即:tanθ=1,因为θ∈[0.2π],故:θ=π/4或5π/4,此时x²+xcosθ+sinθ=0与x²+xsinθ+cosθ=0完全一样,有无数个相同的实根,符合   (2)当a-1=0时,即a=1时,则1²+cosθ+sinθ=0,故:cosθ+sinθ=-1   故:sin(θ+π/4)=-√2/2   因为θ∈[0.2π],故:θ+π/4=5π/4,或θ+π/4=7π/4   故:θ=π/2或θ=3π/2   故:θ=π/4或θ=5π/4或θ=π/2或θ=3π/2
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