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如图,在正方形ABCD中,在边BC上有一点P,连接AP,过点P做EF垂直PA,分别交直线DC,AB于点E,F猜想线段CE,BF与PB之间的关系
更新时间:2024-04-19 11:47:52
2人问答
问题描述:

如图,在正方形ABCD中,在边BC上有一点P,连接AP,过点P做EF垂直PA,分别交直线DC,AB于点E,F猜想线段CE,BF与PB之间的关系

万遂人回答:
  证明:   ∵ABCD为正方形   ∴PC+PB=BC=AB   ∵AP⊥EF,CB⊥AB   ∵在直角三角形PCE和直角三角形PBF中,∠BPF=∠CPE   ∴△PFB∽△PEC   ∴PB/PC=BF/CE   ∴PC*BF=PB*CE   ∵PA⊥EF,PB⊥AB   ∴在直角三角形PAF中,PB是斜边AF上的高   ∴PB^2=AB*BF=BC*BF=(PB+PC)*BF=PB*BF+PC*BF=PB*BF+PB*CE=PB*(BF+CE)   ∴BP=EC+BF
钱峻回答:
  可不可以不用相似证,步骤我能看懂,但初二还没学到不让用。大概使用面积法倒
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