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已知实数a,b,c满足条件[a/(m+2)]+[b/(m+1)]+[c/m]=0其中m是正数,对于f(x)=ax²+bx+c如果a≠0证明(1)a*f[m/(m+1)]
更新时间:2024-03-29 21:25:32
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问题描述:

已知实数a,b,c满足条件

[a/(m+2)]+[b/(m+1)]+[c/m]=0

其中m是正数,对于f(x)=ax²+bx+c

如果a≠0证明

(1)a*f[m/(m+1)]

边玉明回答:
  先乘am得a^2*m/(m+2)+ab*m/(m+1)+ac=0.   然后式子左边减去a^2*(m/m+1)^2再加上a^2*(m/m+1)^2得:a^2*(m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*(m/m+1)^2=0.   式中a^2*(m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac为所求.   较a^2*m/(m+2)-a^2*(m/m+1)^2得:a^2m/{(m+2)(m+1)^2}>0(这结论自己证,很简单)   所以a^2*(m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0才满足a^2*(m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*(m/m+1)^2=0.   所以a^2*(m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0   2.   当a=0时,x=-c/b   此时b/(m+1)+c/m=0   -c/b=m/(m+1)   所以0=0,m>0然后对c分类讨论,   当c>0时,则b
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