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已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径为r证明:OE·OP=r^2
更新时间:2024-04-24 21:48:44
1人问答
问题描述:

已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半

径为r

证明:OE·OP=r^2

姜平回答:
  证明:∵AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,   ∵弧BD=弧CD/2,   ∴角DOB=角CFD,   ∴P,F,O,D四点共圆,   ∴角ODF=角OPF,   又角FOP公用,   ∴三角形OEF相似于三角形OFP,   ∴OE*OP=R^2.希望满意采纳.
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