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【高一数学】当x>-1,求(x^2+4)/(x+1)的最大值.设x、y属于R+且4x+y=1,求1/x+1/y的最小值.以上两题,求过程.
更新时间:2024-04-19 20:43:08
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问题描述:

【高一数学】当x>-1,求(x^2+4)/(x+1)的最大值.

设x、y属于R+且4x+y=1,求1/x+1/y的最小值.

以上两题,求过程.

冯晓东回答:
  设f(x)=(x²+4)/(x+1)   f'(x)=(2x(x+1)-(x²+4)*1)/(x+1)²   =(x²+2x-4)/(x+1)²   f'(x)=0时,f(x)有极值   (x²+2x-4)/(x+1)²=0   x²+2x-4=0   (x+1)²=5   x1=-1-√5   x2=-1+√5   f(x1)=((-1-√5)²+4)/(-1-√5+1)=-(10+2√5)/√50   ∴(x^2+4)/(x+1)的最大值:2(√5-1)   4x+y=1   y=1-4x   设f(x)=1/x+1/y   =(x+y)/(xy)   =(1-3x)/(x-4x²)   =(1-3x)/(-4(x²-x/4)   =(1-3x)/(-4(x-1/8)²+1/16)   对于分母,当x=1/8时,分母有最大值1/16,此时分式取得最小值:f(x)min=(1-3/8)/(1/16)=10   即1/x+1/y的最小值为10
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