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数学卷20:已知△ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3|BC|=1∠BAC为锐角∠ABC=θ记f(θ)=向量AB*向量AC(1)求∠BAC的大小及f(θ)的关于θ的表达式.(2)求f(θ)的值域.
更新时间:2024-04-19 06:24:33
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问题描述:

数学卷20:已知△ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3|BC|=1∠BAC为锐角∠ABC=θ记f(θ)=向量AB*向量AC

(1)求∠BAC的大小及f(θ)的关于θ的表达式.

(2)求f(θ)的值域.

程维治回答:
  (1)   △ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3,   |BC|=1,∠BAC为锐角,   根据正弦定理:   a/sinA=2R   所以sinA=a/(2R)=1/(2√3/3)=√3/2   ∴∠BAC=60º   ∴b/sinB=b/sinθ=2R   ∴b=2√3/3*sinθ   c=2RsinC=2√3/3*sin(π/3+θ)   ∴f(θ)=向量AB*向量AC   =bccosA   =1/3sinθsin(θ+π/3)   其中,0
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