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【2009年河南中考数学最后一道题最后一问的计算过程09年河南)23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出】
更新时间:2024-04-26 04:57:25
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问题描述:

2009年河南中考数学最后一道题最后一问的计算过程

09年河南)23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD

向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?

②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

打开没,空白的

任智回答:
  ②共有三个时刻.(8分)   (①)当EQ=QC时,   因为Q(8,t),E(4+12t,8-t),QC=t,   所以根据两点间距离公式,得:   (12t-4)2+(8-2t)2=t2.   整理得13t2-144t+320=0,   解得t=4013或t=10413=8(此时E、C重合,不能构成三角形,舍去).   (②)当EC=CQ时,   因为E(4+12t,8-t),C(8,0),QC=t,   所以根据两点间距离公式,得:   (4+12t-8)2+(8-t)2=t2.   整理得t2-80t+320=0,t=40-165,t=40+165>8(此时Q不在矩形的边上,舍去).   (③)当EQ=EC时,   因为Q(8,t),E(4+12t,8-t),C(8,0),   所以根据两点间距离公式,得:(12t-4)2+(8-2t)2=(4+12t-8)2+(8-t)2,   解得t=0(此时Q、C重合,不能构成三角形,舍去)或t=163.   于是t1=163,t2=4013,t3=40-165.(11分)
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