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证明sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=4sin((x+y)/2)sin((x+y)/2)sin((x+y)/2)
更新时间:2024-03-28 20:21:33
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问题描述:

证明sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=4sin((x+y)/2)sin((x+y)/2)sin((x+y)/2)

莫德敏回答:
  sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=4sin[(x+y)/2]sin[(x+z)/2]sin[(y+z)/2]   sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)   =2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+sinz-sin(x+y)cosz-sinzcos(x+y)   =2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+sinz[1-cos(x+y)]-sin(x+y)cosz   =2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+2sinz*sin[(x+y)/2]^2-2sin[(x+y)/2]cos[(x+y)/2]cosz   =2sin[(x+y)/2]*{cos[(x-y)/2]+sinzsin[(x+y)/2]-cos[(x+y)/2]cosz}   =2sin[(x+y)/2]*{cos[(x-y)/2]-cos[z+(x+y)/2]}   =2sin[(x+y)/2]*2sin[(x+z)/2]sin[(y+z)/2]   =4sin[(x+y)/2]sin[(x+z)/2]sin[(y+z)/2]
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