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已知x+y=0.5,xy都是正实数;求z=x^(-1)+4*y^(-1)的最小值我知道用高等数学容易得到结果zmin=z|[(x,y)=(1/6,1/3)]=18取最值的时候x:y=1:2如何借助不等式得到结果?
更新时间:2024-04-20 10:29:45
1人问答
问题描述:

已知x+y=0.5,xy都是正实数;求z=x^(-1)+4*y^(-1)的最小值

我知道用高等数学容易得到结果zmin=z|[(x,y)=(1/6,1/3)]=18

取最值的时候x:y=1:2如何借助不等式得到结果?

林恬回答:
  因为x+y=0.5,所以2(x+y)=1,   所以z=1/x+4/y=(1/x+4/y)*1=(1/x+4/y)*2(x+y)=2(5+y/x+4x/y)>=2*(5+2*2)=18   当且仅当y/x=4x/y,即x=1/6,y=1/3时,上式等号成立.
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