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【如图一,已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点,点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1,h2,h3,则h1,h2,h3之间有什么关系呢?分析:连接PA、PB、PC,则△ABC被分割成三个三角形,根】
更新时间:2024-03-29 14:36:52
1人问答
问题描述:

如图一,已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点,点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1,h2,h3,则h1,h2,h3之间有什么关系呢?

分析:连接PA、PB、PC,则△ABC被分割成三个三角形,根据:

S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC,即:12ah1+12ah2+12ah3=

34a2,可得h1+h2+h3=

32a.

问题1:若点P是边长为a的等边△ABC外一点(如图二所示位置),点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1,h2,h3.探索h1,h2,h3之间有什么关系呢?并证明你的结论;

问题2:如图三,正方形ABCD的边长为a,点P是BC边上任意一点(可与B、C重合),B、C、D三点到射线AP的距离分别是h1,h2,h3,设h1+h2+h3=y,线段AP=x,求y与x的函数关系式,并求y的最大值与最小值.

孙淑玲回答:
  问题1:h1+h2-h3=32a
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