f(x)=e^x+e^(-x),f'(x)=e^x-e^(-x),得驻点x=0,f''(x)=e^x+e^(-x),f''(0)=2>0, 　　则极小值即最小值为f(0)=2. 　　g(x)=2x+ax^3,g'(x)=2+3ax^2,要满足f(x)≥g‘(x)恒成立,则3ax^2≤0,得a≤0.

　　你的方法算的是f(x)与g(x)的x去不同值时的情况，而题设要求X取值相同

　　重新解答如下： 　　记F=f(x)-g'(x)=e^x+e^(-x)-2-3ax^2, 　　由e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+......+x^n/n!+...... 　　e^(-x)=1-x+x^2/2-x^3/3!+x^4/4!+.......+(-x)^n/n!+...... 　　则F=(1-3a)x^2+2x^4/4!+2x^6/6!+...... 　　若要对任意x∈R，满足F≥0，则1-3a≥0，a≤1/3.

　　……好像很厉害的样子…… 　　请问一下为什么e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+......+x^n/n!，似乎没有学过啊…… 　　求详细的推导过程

　　函数展开成幂级数。在级数一章。 　　学过就知道是最简单最典型的级数展开公式，高数书上都有。 　　没有学过，就先不讲了。