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【如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两直角边分别为______.】
更新时间:2024-04-24 16:07:22
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问题描述:

如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两直角边分别为______.

郭骏回答:
  设全等的直角三角形的两直角边长分别为a,b(a>b>0),   ∵图中大小正方形的面积分别为52和4,   ∴a2+b2=52,(a-b)2=4,   ∴a-b=2,   ∴a=b+2,代入a2+b2=52中得:(b+2)2+b2=52,   整理得(x-4)(x+6)=0   ∴b1=4,b2=-6(不合题意舍去),   ∴a=4+2=6,   ∴直角三角形的两条直角边的长分别为4,6,   故答案为:6和4.
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