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已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1*a3+1/a2*a4+...+1/an*a(n+2),求Tn
更新时间:2024-04-19 13:02:28
3人问答
问题描述:

已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1*a3+1/a2*a4+...+1/an*a(n+2),求Tn

李清安回答:
  这个题目要用到分式的拆项.   首先,将Tn的每一项1/[ak*a(k+2)]拆成两项:   1/[ak*a(k+2)]=1/[(k+1/2)*(k+3/2)]=2/[(2k+1)*(2k+3)]=1/(2k+1)-1/(2k+3).   再对k从1到n求和,就得到   Tn=(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+[1/(2n+1)-1/(2n+3)]   =1/3-1/(2n+3).
刘美玲回答:
  能不能用个叫什么错位相减发的解解...
李清安回答:
  错位相减法一般适用于等差数列与等比数列的乘积的求和,例如求和:Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1).Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1).(1)则有2*Sn=1*2+2*4+3*8+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n.(2)用(1)式减(2)式得-Sn=1+2+4+8+…+2^(n-1)-n*2^n.(错位相减)=2^n-1-n*2^n.(等比数列求和)所以Sn=(n-1)*2^n+1.但这里形如1/[ak*a(k+2)]的数列一般用裂项(拆项)相消法来求和。
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