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已知向量a=(cos2π/3,sin2π/3),向量OA=a-b,向量OB=a+b已知向量a=(cos2π/3,sin2π/3),向量OA=a-b,向量OB=a+b.若三角形AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则三角形AOB的面积等于
更新时间:2024-04-20 04:35:24
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问题描述:

已知向量a=(cos2π/3,sin2π/3),向量OA=a-b,向量OB=a+b

已知向量a=(cos2π/3,sin2π/3),向量OA=a-b,向量OB=a+b.若三角形AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则三角形AOB的面积等于

黄希回答:
  由直角得:OA·OB=(a-b)(a+b)=a²-b²=0∴‖a‖=‖b‖   由等腰得:‖OA‖=‖OB‖即‖a-b‖=‖a+b‖∴√(a-b)²=√(a+b)²   ∴a²-2ab+b²=a²+2ab+b²∴-2ab=2ab=0   又S△AOB=1/2×OAOB=1/2×√(a-b)²√(a+b)²=1/2×√(a²-2ab+b²)√(a²+2ab+b²)=1/2×2a²=a²=(√cos²2π/3+sin²2π/3)²=1
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