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数列{an}是正项等比数列,她的前n项和为80,其中数值最大的项为54,前2n项和为6560,求它的前100项的和
更新时间:2024-04-19 15:07:17
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问题描述:

数列{an}是正项等比数列,她的前n项和为80,其中数值最大的项为54,前2n项和为6560,求它的前100项的和

高恩深回答:
  设等比数列首项是a1,等比为q,则有:   Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80   S2n/Sn=[a1(1-q^2n)/(1-q)]/[a1(1-q^n)/(1-q)]=1+q^n=6560/80=82   an=a1*q^(n-1)=54   解得a1=2q=3n=4   因此前100项的和是:   S100=a1*(1-q^100)/(1-q)=2*(1-3^100)/(1-3)=3^100-1
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