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高中数学一道三角函数题。三角形ABC中已知AC等于二倍根号三,cos角ACB等于六分之根号三,AB边上的中线CD=根号五,则sinB=?
更新时间:2024-04-20 19:15:19
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问题描述:

高中数学一道三角函数题。三角形ABC中已知AC等于二倍根号三,cos角ACB等于六分之根号三,AB边上的中线CD=根号五,则sinB=?

耿锡华回答:
  向量CD=(CA+CB)/2===>CD^2=(CA^2+CB^2+2CA*CB)/4   设角A,B,C的对边分别为a,b,c,,则b=2根号3,   5=(b^2+a^2+2b*a*cos20=12+a^2+2*2根号3*a*根号3/6===>a=2或a=-4(舍去)   根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2ab*cosb=c.===>
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