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一道数学规律题规律:(x-1){【x^n+x^(n-1)+……+x²+1】}=x^(n-1)-1已知x³+x²+x+1=0,求x^2014的值规律打错了,是:(x-1){【x^n+x^(n-1)+……+x²+x+1】}=x^(n-1)-1
更新时间:2024-04-23 14:24:47
7人问答
问题描述:

一道数学规律题

规律:(x-1){【x^n+x^(n-1)+……+x²+1】}=x^(n-1)-1

已知x³+x²+x+1=0,求x^2014的值

规律打错了,是:(x-1){【x^n+x^(n-1)+……+x²+x+1】}=x^(n-1)-1

邵世婷回答:
  上面那个x^n+x^(n-1)+……+x²+1有没有加x的
陈四军回答:
  诶呀打少了是有的
邵世婷回答:
  那么由上式可得x^n+x^(n-1)+……+x²+x+1=x^(n-1)-1/x-1,则x³+x²+x+1=x²-1/x-1=x+1,=0,则x=-1,则x^2014=1
陈四军回答:
  我才发现又打错了!!!!规律是:(x-1){【x^n+x^(n-1)+……+x²+x+1】}=x^(n+1)-1
邵世婷回答:
  那么由上式可得x^n+x^(n-1)+……+x²+x+1=x^(n+1)-1/x-1,则x³+x²+x+1=x^4-1/x-1=(x²+1)x+1=0,则x=-1,则x^2014=1
陈四军回答:
  x^4-1/x-1怎么算的能不能用言语表达出来,如果不能的话那我直接采纳你的答案我自己慢慢钻研
邵世婷回答:
  就是代入上面的式子,x^n+x^(n-1)+……+x²+x+1=x^(n+1)-1/x-1,把n=3代入,x^4-1/x-1=(x²+1)(x+1)(x-1)/x-1=(x²+1)(x+1)
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