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【高中数学——数列已知有穷数列{a(n)},a(1)=2,前n项和为S(n),且a(n+1)=(a-1)S(n)+2,n为自然数,其中常数a>1求证数列{a(n)}为等比数列部分()内为角标】
更新时间:2024-04-20 21:52:12
1人问答
问题描述:

高中数学——数列

已知有穷数列{a(n)},a(1)=2,前n项和为S(n),且a(n+1)=(a-1)S(n)+2,n为自然数,其中常数a>1

求证数列{a(n)}为等比数列

部分()内为角标

林春晓回答:
  证明:a(n+1)=(a-1)S(n)+2sn=[a(n+1)-2]/(a-1)所以:a(n+1)=s(n+1)-sn=[a(n+2)-2]/(a-1)-[a(n+1)-2]/(a-1)=[a(n+2)-a(n+1)]/(a-1)(a-1)a(n+1)=a(n+2)-a(n+1)...
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