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高一数学问题,各位高手帮帮忙啊数列{an}的通项公式为a=pn^2+qn(p,q属于R)1.当pq满足什么条件时,数列{an}是等差数列?2.求证:对任意的实数p,q,数列{an-1-an}都是等差数列第二小题中的n-1是下标,和a
更新时间:2024-04-25 17:08:13
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问题描述:

高一数学问题,各位高手帮帮忙啊

数列{an}的通项公式为a=pn^2+qn(p,q属于R)

1.当pq满足什么条件时,数列{an}是等差数列?

2.求证:对任意的实数p,q,数列{an-1-an}都是等差数列

第二小题中的n-1是下标,和an的n也是下标.

唐谋凤回答:
  你需要知道~等差数列公差是一个常数~不和N有关   所以AN+1-AN=p(n+1)^2+qn+q-pn^2-qn   =2pn+p+q   很明显~如果不能和n有关~必须满足p=0   而q不需要任何条件(如果是0,那么0,0,0,0,...也是等差数列)   所以p=0就可以了   第二问~根据我前面那问的方法~算出来   an-1-an=p(n-1)^2+qn-q-pn^2-qn=-2pn+p-q   假设bn=an-1-an   那么b(n+1)-bn=[-2p(n+1)+p-q]-(-2pn+p-q)=-2p   所以说明bn是等差数列~   {an-1-an}也就应该是等差数列~
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