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阅读材料,解答问题数学课上,同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法.小惠说:如图1,我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线.画法如下:(1
更新时间:2024-04-18 17:34:45
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问题描述:

阅读材料,解答问题

数学课上,同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法.

小惠说:如图1,我用相同的两块含30° 角的直角三角板可以画角的平分线.画法如下:

(1)在∠AOB 的两边上分别取点M,N,使OM=ON;

(2)把直角三角板按如图所示的位置放置,两斜边交于点P.

射线OP是∠AOB的平分线.

小旭说:我只用刻度尺就可以画角平分线.

请你也参与探讨,解决以下问题:

(1)小惠的做法正确吗?若正确,请给出证明,若不正确,请说明理由.

(2)请你和小旭一样,只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线,并简述画图的过程.

李润午回答:
  (1)小惠的做法正确.   理由如下:   如图1,过O点作OC⊥PM于C,OD⊥PN于D.   ∴∠C=∠D=90°.   由题意,∠PMA=∠PNB=60°,   ∴∠OMC=∠PMA=60°,∠OND=∠PNB=60°.   ∴∠OMC=∠OND.   在△OMC和△OND中,   ∠CMO=∠DNO∠C=∠DOM=ON
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