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【高中数学零点问题函数f(x)=〡4x-x²〡-a的零点的个数为3,则a=?】
更新时间:2024-04-18 19:17:01
1人问答
问题描述:

高中数学零点问题

函数f(x)=〡4x-x²〡-a的零点的个数为3,则a=?

刘士祥回答:
  令|4x-x²|-a=0   |x^2-4x|=a   等式左边为绝对值项,所以右边a≥0,又因为a=0时,x=0或x=4,只有两个解,舍去,因此a>0   去绝对值号:   x^2-4x=a或x^2-4x=-a   x^2-4x-a=0或x^2-4x+a=0   形成两个一元二次方程,若两方程共有3个解,则必有一方程判别式>0,另一个方程判别式=0   若x^2-4x-a=0判别式=0   16+4a=0a=-40,满足题意.   所以a=4   这个题也可以先做出y=〡4x-x²〡的图像,然后将y=a的直线沿y轴平移,这样可以很快速的看出有三个解的点,然后算出y即可.
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