课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
实验:
(1)如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为;由于所围成的小六边形的边长都是,其面积为,由此可得=.
(2)如图2,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
推广:
(3)对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正n边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.
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