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【如果一对兔子每月能生一对小兔子(一雄一雌),而每1对小兔子在它出生后的第三个月里,又能生1对小兔子,假定在不发生死亡的情况下,有1对初生的小兔子开始,n个月后会有an对兔子(a】
更新时间:2024-04-25 20:54:08
1人问答
问题描述:

如果一对兔子每月能生一对小兔子(一雄一雌),而每1对小兔子在它出生后的第三个月里,又能生1对小兔子,假定在不发生死亡的情况下,有1对初生的小兔子开始,n个月后会有an对兔子(a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5…),设bn=an+1anan+2,数列{bn}的前n项和Sn,则Sn与2的大小关系是Sn___2.(填“>”、“<”或“=”)

李家炜回答:
  由已知可得:an+2=an+1+an>0,∴bn=an+1anan+2=an+1an(an+1+an)=1an-1an+1+an,∴数列{bn}的前n项和Sn=(1a1-1a1+a2)+(1a2-1a2+a3)+(1a3-1a3+a4)+…+(1an-1-1an-1+an)+(1an-1an+an+1)=1a1+1a2-1an-1+an-1an+an+1=...
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