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数学阶乘运算(n!)^2/(2n)!怎么算?我怎么算都是n+1,但答案是(n+1)^2/[(2n+2)(2n+1)],
更新时间:2024-04-26 05:30:01
3人问答
问题描述:

数学阶乘运算(n!)^2/(2n)!怎么算?

我怎么算都是n+1,但答案是(n+1)^2/[(2n+2)(2n+1)],

解永平回答:
  很显然(2n)!=n!*(n+1)(n+2)(n+3).2n   而(n!)^2=n!*1*2*3*4.n   所以(n!)^2/(2n)!=1*2*3*4.n/(n+1)(n+2)(n+3).2n   极限为0,所以是收敛的
高金铸回答:
  用比值判别法如何算?
解永平回答:
  设a[n]=(n!)^2/(2n)!=n!/((n+1)(n+2)...(2n)),因为a[n+1]/a[n]=(n+1)/(4x+2)0,所以a[n]有极限,设为A,所以a[n+1]=a[n]*(n+1)/(2(2n+1))=a[n]*(1+1/n)/(4+2/n)令n→∞得A=A*1/4A=0
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