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在四边形ABCD中,P.Q分别是对角线AC.BD.的中点,E,G,F,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点.求证:EF,GH,PQ的中点重合.
更新时间:2024-04-17 01:15:37
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问题描述:

在四边形ABCD中,P.Q分别是对角线AC.BD.的中点,E,G,F,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点.求证:EF,GH,PQ的中点重合.

郝中波回答:
  证明:连接EG,GF,FH,HE,   由中位线定理有:   GE∥BD∥FH,GF∥AC∥EH,   所以EGFH是平行四边形,   所以EF,GH交点为其中点.   再连接EQ,QF,FP,EP,   同理EQFP也是平行四边形,   所以EF,QP交点为其中点,   所以三线共点,且交点为三线段的中点.
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