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设平面上的向量a,b,m,n满足关系a=m-n,b=2m+n,其中向量a,b的模都是1,且互相垂直(1)求m+n的绝对值(2)求向量m与n的夹角为θ,求cosθ
更新时间:2024-03-29 21:33:59
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问题描述:

设平面上的向量a,b,m,n满足关系a=m-n,b=2m+n,其中向量a,b的模都是1,且互相垂直

(1)求m+n的绝对值

(2)求向量m与n的夹角为θ,求cosθ

孙崇峰回答:
  (1)求m+n的绝对值(2b-a)/3=(4m+2n-m+n)/3=m+n|m+n|=|2b-a|/3=(5^0.5)/3(2)求向量m与n的夹角为θ,求cosθm=(a+b)/3n=(b-2a)/3|mn|=|b^2-ab+2a^2|/9=1/3|m|=(2^0.5)/3|n|=(5^0.5)/3cosθ=|mn|/|m|/|n|=0.9^0.5...
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