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正方形ABCD的边长为10,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且满足AE:BF:CG:DH=1:2:3:4,问当AE长为多少时,四边形EFGH的面积最小?
更新时间:2024-03-29 17:59:10
1人问答
问题描述:

正方形ABCD的边长为10,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且满足AE:BF:CG:DH=1:2:3:4,

问当AE长为多少时,四边形EFGH的面积最小?

唐国洪回答:
  问题求解EFGH面积最小也就是求剩余的四个三角形面积之和的最大值即△AEH+△BEF+△CFG+△DGH的面积最大这个很好求了吧   设AE=x则四个三角形的面积之和可表示为   1/2×[x×(10-4x)+2x×(10-x)+3x×(10-2x)+4x×(10-3x)]   ≈50x-12x(2)【这里是x的平方】   很容易了吧在对称轴上取得最大值   X=25/12   好了
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