当前位置 :
已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex.(Ⅰ)如果f(x)定义在区间[-2,t](t>-2)上,那么①当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;②设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n;(Ⅱ)设g(x)=f
更新时间:2024-04-16 23:04:39
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex.

(Ⅰ)如果f(x)定义在区间[-2,t](t>-2)上,那么

①当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;

②设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n;

(Ⅱ)设g(x)=f(x)+(x-2)ex,当x>1时,试判断方程g(x)=x根的个数.

董健全回答:
  (I)f′(x)=(2x-3)ex+(x2-3x+3)ex=x(x-1)ex.   ①当t>1时,   当x∈(-2,0)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;   当x∈(0,1)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;   当x∈(1,t)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.   综上可知:当x∈(-2,0),(1,t)时,函数f(x)单调递增;当x∈(0,1)时,函数f(x)单调递减.   ②设h(t)=n-m=(t2-3t+3)et-13e-2,h′(t)=t(t-1)et(t>2),列表如下:      由表格可知h(t)的极小值为h(1)=e-13e
最新更新
查询网(ip1138.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 查询网 ip1138.com 版权所有 闽ICP备2021002823号-3