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初三数学题目已知方程X²-AX-B=0的两根为X1=α,X2=β,设S1=α+β,S2=α²+β²,.,Sn=α^n+β^n(n为自然数)求Sn+1-aSn-bSn-1的值?
更新时间:2024-04-24 13:00:31
1人问答
问题描述:

初三数学题目

已知方程X²-AX-B=0的两根为X1=α,X2=β,设S1=α+β,S2=α²+β²,.,

Sn=α^n+β^n(n为自然数)求Sn+1-aSn-bSn-1的值

贺伟晟回答:
  由题意可知   α^2-aα-b=0   β^2-aβ-b=0   Sn+1-aSn-bSn-1   =α^(n+1)+β^(n+1)-aα^n-aβ^n-bα^(n-1)-bβ^(n-1)   =α^(n-1)(α^2-aα-b)+β^(n-1)(β^2-aβ-b)   =0
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