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【若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值如果用xy=t然后带入再使Δ≥0的方法行不?均值不等式的方法我会】
更新时间:2024-04-16 18:21:08
1人问答
问题描述:

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值

如果用xy=t然后带入再使Δ≥0的方法行不?均值不等式的方法我会

贾代平回答:
  可以.   设xy=t,则y=t/x,t>0   所以   2x+t/x+6=t   2x²+(6-t)x+t=0   因为x是正实数,   从而方程2x²+(6-t)x+t=0至少有一个正实根,   所以Δ=(6-t)²-8t≥0,且(t-6)/2>0   解得t≥18或t≤2且t>6   从而t≥18   即当x=3,y=6时,xy的最小值为18.
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