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【已知集合A,B,全集为U,对于下列结论:①若A⊆B,则A∩B=A,且A∪B=B;②若A∪B=B,则A⊇B;③若A∪B=A∩B,则A=B;④(A∩B)⊆(A∪B);⑤集合A={a,b,c}的真子集有6个;⑥集合A∪(∁UB】
更新时间:2024-03-29 22:56:48
1人问答
问题描述:

已知集合A,B,全集为U,对于下列结论:

①若A⊆B,则A∩B=A,且A∪B=B;

②若A∪B=B,则A⊇B;

③若A∪B=A∩B,则A=B;

④(A∩B)⊆(A∪B);

⑤集合A={a,b,c}的真子集有6个;

⑥集合A∪(∁UB)=U

其中所有正确结论的序号为______.

黄云峰回答:
  若A⊆B,则A∩B=A,且A∪B=B,故①正确;   若A∪B=B,则A⊆B,故②错误;   若A∪B=A∩B,则A=B,故③正确;   根据交集和并集的定义可知,(A∩B)⊆(A∪B),故④正确;   集合A={a,b,c}的真子集有7个,故⑤错误;   当B⊆A不成立时,集合A∪(CUB)≠U,故⑥错误;   故答案为:①③④
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