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把若干个正奇数1,3,5,7,9..2011按一定规律排列成如下的数表13579111315171921232527293133353739414345474951535557596163·····、1.在这个表中,共有多少个数?2011在第几行第几列?(如57在
更新时间:2024-04-19 06:39:13
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问题描述:

把若干个正奇数1,3,5,7,9..2011按一定规律排列成如下的数表

13579111315

1719212325272931

3335373941434547

4951535557596163

·····、

1.在这个表中,共有多少个数?2011在第几行第几列?(如57在第4行第5列)

2.如图,用一个正方框在表中框出4个数(这4个数是19.21.35.37),当被框住的4个数之和是1416时,框住的4个数是多少.

罗乐回答:
  1、因为数列通项为2n-1,所以,当2n-1=2011时,n=1006,即:数2011是递增排列的第1006项   已知数表为8列,计算行数:1006/8=125余6,所以,要包含数2011,这个数表至少有126行,2011排在这个数表的第126行第6列.   2、第a行第b列的数按递增顺序排列在第8*(a-1)+b项,其值为:2*(8*(a-1)+b)-1,   即:16a+2b-17,同理:第a行第b+1列,第a+1行第b列,第a+1行第b+1列的值分别为:   16a+2b-15,16a+2b-1,16a+2b+1.四个数的和为:4*(16a+2b-8)   令4*(16a+2b-8)=1416,得:16a+2b-8=354,   或:16a+2b-17=345,16a+2b-15=347,16a+2b-1=361,16a+2b+1=363   即:当被框住的4个数之和是1416时,框住的4个数分别是345,347,361,363
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