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【已知f(x)=x^2+mx+1,使不等式f(x)≥3对任意的m∈【-1,1】恒成立的实数x的取值范围为什么】
更新时间:2024-04-20 19:39:22
1人问答
问题描述:

已知f(x)=x^2+mx+1,使不等式f(x)≥3对任意的m∈【-1,1】恒成立的实数x的取值范围为什么

白书清回答:
  令g(m)=x²+mx+1=mx+x²+1m∈【-1,1】   则g(m)是关于m的一次函数   要使f(x)≥3恒成立   则只需g(-1)=-x+x²+1≥3①   g(1)=x+x²+1≥3②   由①得x²-x-2≥0   (x-2)(x+1)≥0   x≥2或x≤-1   由②得x²+x-2≥0   (x+2)(x-1)≥0   x≥1或x≤-2   所以x≥2或x≤-2
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