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设a.b均为n阶(n≥2)可逆矩阵,证明(AB)*=A*B*
更新时间:2024-04-25 12:38:12
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问题描述:

设a.b均为n阶(n≥2)可逆矩阵,证明(AB)*=A*B*

李万超回答:
  因为A*A=AA*=IAIE,所以A*=A^(-1)IAI.A^(-1)表示A的逆,IAI表示A的行列式.   (AB)*=(AB)^(-1)IABI=B^(-1)A^(-1)IABI=B^(-1)IBIA^(-1)IAI=B*A*   这里证明了(AB)*=B*A*   你的题目是要证明(AB)*=A*B*   那不两个伴随矩阵乘法可以交换了?是题目错了吧!   举个反例:如A=(12;01),B=(10;31)其中;表示分行,即A是俩行俩列的矩阵,第一行是1和2,第二行是0和1.A,B符合条件,但是等式(AB)*=A*B*不成立.
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