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【如图,这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图,在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的角度分别为α、β,OA=1km,,,位于O点正上方km处D点的直升飞机向目标C发射】
更新时间:2024-04-25 20:55:58
1人问答
问题描述:

如图,这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图,在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的角度分别为α、β,OA=1km,,,位于O点正上方km处D点的直升飞机向目标C发射运行轨道为抛物线的防空导弹,该导弹运行到最高点E时,高度为3km,相对于D点水平距离为4km,问导弹能否击中目标C.

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刘萍萍回答:
  【分析】能否击中目标C,即是说点C的坐标是否满足导弹运行轨道的解析式.因而要先根据点D、E坐标求导弹的运行轨道解析式和点C的坐标.   1、由题意知,导弹运行轨道为抛物线,   且其顶点为E(4,3),经过点(0,).   设解析式为,   ∴.   ∴.   ∴.   过点C作CB⊥x轴于点B,设C(m,n).   ∵OB=m,AB=m-1,BC=n.   ∴,.   ∴m=7,.   ∴C(7,).   当x=7时,.   ∴点C(7,)在抛物线上.   答:导弹能击中目标C.   【点评】理解“导弹击中目标”的含义是关键,即目标坐标在导弹轨迹的解析式上.
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