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如图所示为一张长方形纸片.(1)如图甲所示,将长方形纸片任意剪两刀,得到的∠A+∠E+∠C等于多少度?(2)如图乙所示,将长方形纸片任意剪三刀,得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度?
更新时间:2024-04-17 06:42:34
1人问答
问题描述:

如图所示为一张长方形纸片.

(1)如图甲所示,将长方形纸片任意剪两刀,得到的∠A+∠E+∠C等于多少度?

(2)如图乙所示,将长方形纸片任意剪三刀,得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度?

(3)照以上剪法,剪出5个角,其和是多少度?剪出n个角呢?请找出其中的规律.

金凤杰回答:
  (1)过E作EF∥AB(如图甲).   ∵原四边形是长方形,   ∴AB∥CD,   又∵EF∥AB,   ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).   ∵EF∥AB,   ∴∠A+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补).   ∵CD∥EF,   ∴∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).   ∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,   又∵∠1+∠2=∠AEC,   ∴∠A+∠AEC+∠C=360°.   (2)过点E、F分别作AB的平行线(如图乙),   用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=3×180°=540°.   (3)剪出5个角,共剪四刀,其和为720°,即(5-1)×180°=720°;   由此可得一般规律:剪出n个角,这n个角的和是(n-1)×180°.
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