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如图所示在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE,求证:MD=MN
更新时间:2024-04-25 10:09:01
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问题描述:

如图所示在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE,求证:MD=MN

陈德军回答:
  证明:取AD中点H,连接MH   则DH=1/2AD=1/2AB=MB   ∠DHM=180-∠AHB=180-45=135   ∠MBN=90+1/2*90=135   所以∠DHM=∠MBN   因为MN⊥MD   所以∠AMD+∠NMB=90   又因为∠AMD+∠ADM=90   所以∠ADM=∠NMB   在△DHM与△MNB中   ∠DHM=∠MBN,DH=MB,∠ADM=∠NMB   所以△DHM≌△MNB   所以MD=MN
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