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【如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.(1)当∠BEF=45°时,求证:CF=AE;(2)当B′D=B′C时,求BF的长;(3)求】
更新时间:2024-04-18 18:11:09
1人问答
问题描述:

如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.

(1)当∠BEF=45°时,求证:CF=AE;

(2)当B′D=B′C时,求BF的长;

(3)求△CB′F周长的最小值.

穆世功回答:
  (1)证明:如图1中,当∠BEF=45°时,易知四边形BEB′F是正方形,∴BF=BE,∵AB=BC,∴CF=AE=3.(2)如图2中,作B′N⊥BC于N,NB′的延长线交AD于M,作EG⊥MN于G,则四边形MNCD、四边形AEGM都是矩形.∵B′D=B′C...
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