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【诚意求教数学一题椎体中,平行于底面的两个截面把椎体体积三等分,这时高被分成的三段自上而下的比为多少?很急的----------------------】
更新时间:2024-04-20 11:42:36
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问题描述:

诚意求教数学一题

椎体中,平行于底面的两个截面把椎体体积三等分,这时高被分成的三段自上而下的比为多少?

很急的----------------------

鲁永秋回答:
  设从小到大三个锥的高分别为h1,h2,h3,对应的底半径为r1,r2,r3   则:r1/h1=r2/h2=r3/h3设值为a,h1=a*r1,h2=a*r2,h3=a*r3   根据题意得1/3∏*r1^2*h1=1/3∏*(r2^2*h2-r1^2*h1)=1/3∏*(r3^2*h3-r2^2*h2)   整理得:2r1^2*h1=r2^2*h2,3r1^2*h1=r3^2*h3,   将h1=a*r1,h2=a*r2,h3=a*r3代入得:2h1^3=h2^3,3h1^3=h3^3   h2/h1=3次根号下2(3√2),h3/h1=3次根号下3(3√3),   三段高之比=h1:(h2-h1):(h3-h2)=1:(3√2-1):(3√3-3√2)   数学表达式真不好写啊!
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